Является ли правомерным увольнение работника во время нахождения в отпуске? 

Нет, увольнение работника по инициативе работодателя в период временной нетрудоспособности, а также во время нахождения в отпуске недопустимо. Данное требование закреплено статьей 81 Трудового Кодекса Российской Федерации.
Однако, стоит отметить, что ситуация неоднозначная. Увольнение работника по инициативе работодателя в период пребывания в отпуске возможно в случае ликвидации организации, либо прекращения деятельности индивидуального предпринимателя.
Ликвидация организации означает, что юридическое лицо полностью прекращает свою деятельность и не планируется перехода прав и обязанностей к другим лицам.
Таким образом, если вы находитесь в отпуске или на больничном, то прекращение трудового договора по инициативе работодателя возможно только в случаях, если организация, в которой вы трудились, фактически прекращает свою деятельность.
В случае нарушения ваших трудовых прав Вы можете обратиться с жалобой в государственную инспекцию труда, прокуратуру или суд.